Question

如图，
（1）在图1中，猜想：∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂=

 

度．并试说明你猜想的理由．
（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂；
图2称为2环四边形，它的内角和为∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂+∠D₂；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠E₁++∠A₂+∠B₂+∠C₂+∠D₂+∠E₂
请你猜一猜，2环n边形的内角和为

 

度（只要求直接写出结论）．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：规律型

分析：（1）连结B₁B₂，可得∠A₂+∠C₁=∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁，再根据四边形的内角和公式即可求解；
（2）A₁A₂之间添加两条边，可得B₂+∠C₂+∠D₂=∠EA₁D+∠A₁EA₂+∠EA₂B₂，再根据边形的内角和公式即可求解；2环n边形添加（n-2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解．

解答：解：（1）连结B₁B₂，

则∠A₂+∠C₁=∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁，
∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂=∠A₁+∠B₁+∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁+∠B₂+∠C₂=360度；
（2）如图，A₁A₂之间添加两条边，

可得B₂+∠C₂+∠D₂=∠EA₁D+∠A₁EA₂+∠EA₂B₂
则∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂+∠D₂=∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠A₂+∠EA₁D+∠A₁EA₂+∠EA₂B₂=720°；
2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案为：（1）360；（2）360（n-2）

点评：考查了多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）．