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    如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．
    考点：等腰三角形的性质
    专题：证明题
    分析：根据三线合一定理证明CF平分∠ACB，然后根据CF平分∠ACB，根据邻补角的定义即可证得．
    解答：证明：∵CD=CA，E是AD的中点，
    ∴∠ACE=∠DCE．
    ∵CF平分∠ACB，
    ∴∠ACF=∠BCF．
    ∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，
    ∴∠ACE+∠ACF=90°．
    即∠ECF=90°．
    ∴CE⊥CF．
    点评：本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
    （1）小颖同学共调查了
     
    名居民的年龄，扇形统计图中a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）补全条形统计图；
    （3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，
    （1）在图1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=
     
    度．并试说明你猜想的理由．
    （2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；
    图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；
    图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1++∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2
    请你猜一猜，2环n边形的内角和为
     
    度（只要求直接写出结论）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O中，AB是直径，AC是弦，CD⊥AB于D，将△ACD沿AC折叠得到△ACE，延长EC交AB的延长线于点P．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若CE=3，sin∠P=
    3
    5
    ，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB∥CD，直线PQ截AB、CD于点E、F，点M是直线PQ上的一个动点（点M不与E、F重合），点N在射线FC上．

    （1）当点M在线段EF上时，如图（1），求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF．
    （2）当点M在射线EP上时，如图（2），试猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之间的数量关系：
     
    （不要求说明理由）．
    （3）当点M在射线FQ上时，如图（3），试猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    口算
    （1）（-3）+（-9）=
    （2）（-4.9）+3.9=
    （3）0+（-7）=
    （4）（-9）+（+9）=
    （5）-1-2=
    （6）-8-5=
    （7）-3+2=
    （8）0-6=
    （9）2-（-3）=
    （10）（-4）÷（-8）=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2014年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为A-50米跑、B-800米跑或C-50米游泳；第二类选项为D-原地掷实心球或E-引体向上；第三类选项为F-30秒跳绳或G-立定跳远．
    （1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；
    （2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    ①30-2-3+（-3）2-（
    1
    4
    ）-1；
    ②（-3a3）2•a3+（-4a）2•a7+（-5a3）3；
    ③（2m+3n）2（3n-2m）2；           
    ④（
    x
    2
    -y）2-
    1
    4
    （x+y）（x-y）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
    （1）求证：CD∥BF；
    （2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．

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