Question

如图，AB∥CD，直线PQ截AB、CD于点E、F，点M是直线PQ上的一个动点（点M不与E、F重合），点N在射线FC上．

（1）当点M在线段EF上时，如图（1），求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）当点M在射线EP上时，如图（2），试猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之间的数量关系：

 

（不要求说明理由）．
（3）当点M在射线FQ上时，如图（3），试猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）由三角形的内角和定理与平行线的性质，可得∠AEF+∠NFM=180°，∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，继而证得结论；
（2）同（1），由三角形的内角和定理与平行线的性质，可得∠AEF+∠NFM=180°，∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，即可得：∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（3）由三角形的内角和定理与平行线的性质，可得∠AEF=∠NFM，∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，继而可求得答案．

解答：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠NFM=180°，
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）关系为：∠FMN+∠FNM=∠AEF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠NFM=180°，
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（3）数量关系为：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠NFM，
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

点评：此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．