Question

若关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0的两个实数根x₁，x₂满足：，求m的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2m+1，x₁•x₂=m²+m-2，…①
∵x₁，x₂满足，即=2，x₁+x₂=2x₁•x₂，…②
把①代入②得，∴2m+1=2m²+2m-4，即2m²-5=0，
解得m=±．
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系确定x₁、x₂的关系，再把x₁、x₂代入即=2，可求出m的值．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是根据根与系数的关系建立起关于m的一元二次方程，求出m的值即可．