Question

18．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接AC，OA，OC，若∠ABC：∠ACO=13：4，则∠ADC的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 50°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 设∠ABC=13x°，∠ACO=4x°，求出∠AOC，求出∠ADC，根据圆内接四边形得出方程，求出x即可．

解答 解：∵∠ABC：∠ACO=13：4，
∴设∠ABC=13x°，∠ACO=4x°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO=4x°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=180°-8x°，
∴由圆周角定理得：∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=90°-4x°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴13x+90-4x=180，
解得：x=10，
∴∠ADC=90°-4×10°=50°，
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形，能根据定理得出方程是解此题的关键．