Question

【题目】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．

（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；

（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2） ．

【解析】试题分析：（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；

（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.

试题解析：（1）∵c为最大的负整数，

∴c=﹣1，

∵c＞a，

∴a＜﹣1，

由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，

如图所示：

（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；

当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.