Question

若ab≠1，有5a²+2001a+9=0且9b²+2001b+5=0，则

a

b

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由于b≠0，把9b²+2001b+5=0两边都除以b²得到5•（

1

b

）²+2001•

1

b

+9=0，加上5a²+2001a+9=0，于是a和

1

b

可看作方程5x²+2001x+9=0的两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：∵9b²+2001b+5=0，
∴5•（

1

b

）²+2001•

1

b

+9=0，
而5a²+2001a+9=0，ab≠1，
∴a和

1

b

可看作方程5x²+2001x+9=0的两个不相等的实数根，
∴a•

1

b

=

9

5

，
即

a

b

=

9

5

．
故答案为

9

5

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．