【题目】如图,△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E,且CE∥AB,AC与BE交于点E,则下列结论错误的是( )
A.CB=CE
B.∠A=∠ECD
C.∠A=2∠E
D.AB=BF
【答案】D
【解析】解:∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E,
∴∠ABF=∠CBF,∠FCE=∠ECD,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠E=∠ABE,
∴∠A=∠ECD,∠FBC=∠E,
∴CB=CE,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=
(∠A+∠ABC)(角平分线的定义),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC(角平分线的定义),
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A,
即∠A=2∠E;
根据已知条件不能推出∠A=∠AFB,即不能推出AB=BF;
所以选项A、B、C的结论都正确,只有选项D的结论错误;
故选D.
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题.
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【题目】下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)
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【题目】支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠,“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元,用科学记数法表示为( )
A.4.73×108
B.4.73×109
C.4.73×1010
D.4.73×1011
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,∠B=30°.
(1)用直尺和圆规在BC上找一点D,使DA=DB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若BC=8,求点D到边AB的距离.
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6
B.12
C.32
D.64
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇?
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