Question

（2012•鞍山）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=

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2

，则∠D的度数是

30°

．

Answer 1

分析：由圆周角定理、特殊角的三角函数值求得∠CAB=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互余的性质、等腰三角形的性质、对顶角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度数．

解答：解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵sinA=

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2

，
∴∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵点O是AB的中点，
∴OC=OB，
∴∠OCB=OBC=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）；
又∵DE⊥AB，
∴∠D=90°-60°=30°．
故答案是：30°．

点评：本题综合考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值．解题时，注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一知识点的利用．