Question

16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b．当a＜b时，min{a，b}=a．若当-2≤x≤3，min{x²-2x-15，m（x+1）}=x²-2x-15，则实数m的取值范围是-3≤m≤7．

Answer 1

分析 根据题意可以得到关于m的一元一次不等式组，从而可以求得m的取值范围．

解答 解：∵当-2≤x≤3，min{x²-2x-15，m（x+1）}=x²-2x-15，
∴x²-2x-15≤m（x+1），
∴x²-（2+m）x-（15+m）≤0，
$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}-（2+m）×（-2）-（15+m）≤0}\\{{3}^{2}-（2+m）×3-（15+m）≤0}\end{array}\right.$，
解得，-3≤m≤7，
故答案为：-3≤m≤7．

点评 本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、解不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．