Question

已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．

（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当S=9时，求点P的坐标；

（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．

　

　

Answer 1

       解：（1）如图所示：

∵点P（x，y）在直线x+y=8上，

∴y=8﹣x，

∵点A的坐标为（6，0），

∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；

（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．

（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，

由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，

故直线AB的解析式为y=4x﹣24，

由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，

点M的坐标为（6.4，1.6）．