Question

2．解决下列问题：
已知二次根式$\sqrt{2{x}^{2}+2}$
（1）当x=3时，求$\sqrt{2{x}^{2}+2}$的值．
（2）若x是正数，$\sqrt{2{x}^{2}+2}$是整数，求x的最小值．
（3）若$\sqrt{2{x}^{2}+2}$和$\sqrt{2{x}^{2}+x+4}$是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得$\sqrt{2{x}^{2}+2}$的值；
（2）根据x是正数，$\sqrt{2{x}^{2}+2}$是整数，可以求得x的最小值；
（3）根据$\sqrt{2{x}^{2}+2}$和$\sqrt{2{x}^{2}+x+4}$是两个最简二次根式，且被开方数相同，可以求得x的值．

解答 解：（1）当x=3时，
$\sqrt{2{x}^{2}+2}$=$\sqrt{2×{3}^{2}+2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$；
（2）∵x是正数，$\sqrt{2{x}^{2}+2}$是整数，
∴$\sqrt{2{x}^{2}+2}$的最小值是2，
解得，x=1或x=-1（舍去），
即x的最小值是1；
（3）∵$\sqrt{2{x}^{2}+2}$和$\sqrt{2{x}^{2}+x+4}$是两个最简二次根式，且被开方数相同，
∴2x²+2=2x²+x+4，
解得，x=-2，
即x的值是-2．

点评 本题考查同类二次根式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．