Question

10．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（　　）°．

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．

解答 解：连接BD交MN于P′，如图，
∵MN是正方形ABCD的一条对称轴，
∴P′B=P′C，
∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，
∴此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，
∵点P′为正方形的对角线的交点，
∴∠P′CD=45°．
故选B．

点评 本题考查了最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．也考查了正方形的性质．