Question

如图，O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，分别过点B、C作PB⊥BO，PC⊥CO，若∠A=70°，你能够求出∠P的度数吗？若能请写出解答过程．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,多边形内角与外角

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠O的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
∴∠O=180°-55°=125°，
∵PB⊥BO，PC⊥CO，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠P=360°--∠OBP-∠OCP-∠O
=360°-90°-90°-125°
=55°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理、角平分线的定义及垂直的定义是解答此题的关键．