Question

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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式：
④

 

．和⑤

 

．
（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形得到④中点的个数的和为1+3+5+7=16，则1+3+5+7=4²；同样可得到⑤中的等式为1+3+5+7+9=5²；
（2）根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n²个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

解答：解：（1）由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=4²，图⑤应为1+3+5+7+9=5²．

（2）由（1）中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+（2n-1）=n²．
故答案为：1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；1+3+5+7+…+（2n-1）=n²（n≥1的整数）．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．