Question

20．计算：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{12}$-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 根据完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{3}$+1）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，然后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{3}$+1）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=2+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．