【题目】已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
【答案】(1) 30°,(2)18°,
【解析】
试题分析:(1)连接OD,易证OC∥AD,所以∠OCA=∠DAC,由因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA;
(2)连接BE,AB是⊙O的直径,所以∠AEB=90°,从而可知∠BEF=∠DAE=18°,由圆周角定理可知:∠BAF=∠BEF=18°
试题解析:(1)连接OC、
∵l是⊙O的切线,
∴OC⊥l,
∵AD⊥l,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC=30°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
(2)连接BE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AED+∠BEF=90°,
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠BEF=∠DAE=18°,
∵,
∴∠BAF=∠BEF=18°
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【题目】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围 | 电费价格(单位:元/度) |
不超过200度 | a |
超过200度的部分 | b |
已知4月份,该市居民甲用电250度,交电费130元;居民乙用电400度,交电费220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)实行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少度时,其当月的平均电价每度不超过0.56元?
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【题目】2019年是高安发展史上进位赶超、值得铭记的一年.全年实现生产总值448.78亿元,同比净增29.78亿元.“十全十美、品牌高安”建设迈出更加坚实步伐.数据448.78亿用科学记数法表示为____________.
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【题目】某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题加10分,答错(或不答)一题扣5分,小明参加本次竞赛得分要不低于140分.设他答对x道题,则根据题意,可列出关于x的不等式为 .
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【题目】观察下列等式 =1﹣
,
=
﹣
,
=
﹣
,将以上三个等式两边分别相加得:
+
+
=1﹣
+
﹣
+
﹣
=1﹣
=
.
(1)猜想并写出: =
(2)直接写出下列各式的计算结果: +
+
+…+
=
(3)探究并计算: +
+
+…+
.
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【题目】已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出B2的坐标.
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【题目】如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.
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