Question

8．如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）作出与∠C相等的内错角即可得到AC的平行线，过直线外一点作已知直线的垂线即可；
（2）首先证得△ECD≌△FBD，从而得到CE=BF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．

解答 解：（1）如图：


（2）证明：如图：

∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠PBC}\\{CD=BD}\\{∠CDE=∠BDF}\end{array}\right.$，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四边形ECFB是平行四边形．

点评 本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定，解题的关键是能够掌握一些基本作图，难度不大．