Question

如图，D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有

1. A.
   8对
2. B.
   6对
3. C.
   4对
4. D.
   2对

Answer 1

B
分析：相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．
解答：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，又∠ACB=∠AEB，
∴△ABD∽△AEB；△BED∽△BEA；
∴∠AEB=∠ABD=∠AEC，∠BAE=∠BCE，
∴△ABE∽△CDE；△ABD∽△CED；
∵∠ADC=∠CBA+∠BAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ADC=∠ACE，∴△ADC∽△ACE
∵∠CAE=∠EBC，∴△BED∽△CAD；
∴共有六对相似三角形，故选B
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似