Question

26、如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．

Answer 1

分析：由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归结到一各三角形中，再由三角形内角和定理可知即可求出答案．

解答：解：（1）如图（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（2）如图（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠EBD+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（3）如图（三），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°，故结论都成立．

点评：解答此题时要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．