Question

8．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t₁、t₂、t₃，则t₁、t₂、t₃的大小关系为t₁＞t₂＞t₃．

Answer 1

分析 根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．

解答 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为S，等边三角形、正方形的边长分别为a，b，圆的半径为r，
等边三角形的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，周长=3a=3$\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$，
正方形的面积S=b²，周长=4b=4$\sqrt{S}$，
圆的面积S=πr²，周长=2πr=2π$\sqrt{\frac{S}{π}}$，
周长平方后的结果分别为12$\sqrt{3}$S，16S，4πS
∴t₁＞t₂＞t₃．
故答案为：t₁＞t₂＞t₃．

点评 本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．