Question

15．如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=$\frac{{k}^{2}-5k}{x}$的图象上．若点A的坐标为（-2，-3），则k的值为-1或6．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k²-5k=6，再解出k的值即可．

解答 解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD-S_△BEO-S_△OFD=S_△ADB-S_△BHO-S_△OGD，
∴S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}=2×3=6，
∴xy=k²-5k=6，
解得k=-1或k=6．
故答案为：-1或6．

点评 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}．