Question

如图，?ABCD中，BC=6，∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点F，与AD交于点E，且点E为AD边的中点，过点A作BF的垂线，垂足为H．若AH=2，则BF的长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AE，再根据等腰三角形的性质可求出BH的长，进而可求出BE的长，易证△ABE≌△FDE，所以BE=EF，所以BF=2BE，问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∵∠AEB=∠EBC，
∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点F，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵点E为AD边的中点，过点A作BF的垂线，垂足为H．
∴BH=

AB2-AH2

=

5

，
∴BE=2

5

，
易证△ABE≌△FDE，
∴BF=2BE=4

5

，
故答案为：4

5

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．