Question

已知，如图，AB∥CD，AB=CD，BE∥FC，求证：OE=OF．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△AOB和△DOC全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△OBE和△OCF，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=CD

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC，
∵BE∥FC，
∴∠OBE=∠OCF，
在△OBE和△OCF中，

∠OBE=∠OCF OB=OC ∠BOE=∠COF

，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．

点评：本题考查了全等三角的判定与性质，平行线的性质，难点在于二次证明三角形全等．