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    5．观察下列等式：
    第一层  1+2=3
    第二层  4+5+6=7+8
    第三层  9+10+11+12=13+14+15
    第四层  16+17+18+19+20=21+22+23+24
    …
    在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（　　）层．
    A．41B．45C．43D．44

    分析 由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442=1936，第45层的第1个数为452=2025，即可得答案．

    解答 解：∵第1层的第1个数为1=12，
    第2层的第1个数为4=22，
    第3层的第1个数为9=32，
    ∴第44层的第1个数为442=1936，
    第45层的第1个数为452=2025，
    ∴2017在第44层，
    故选：D．

    点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．

    练习册系列答案
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    15．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB∥y轴，且AB=6，顶点B，C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，且点B的横坐标为2$\sqrt{3}$，则k=$\sqrt{3}$．

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    16．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（　　）
    A．3：4B．2：3C．9：16D．3：2

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    13．若-$\frac{1}{2}$的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是（　　）
    A．m=1B．m=-1C．m=2D．m=-2

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    20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且$\widehat{C{E}}$=$\widehat{CD}$，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）
    A．92°B．108°C．112°D．124°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．
    （1）求证：CE是⊙O的切线；
    （2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．

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    17．如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．
    （1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；
    （2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
    （3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？

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    14．计算：${（1-\sqrt{3}）}^{0}$+|-2|-2cos45°+${（\frac{1}{4}）}^{-1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为10$\sqrt{3}$-10cm．

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