Question

14．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC=6厘米，AD=4厘米，求AB与BC的长．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出DC的长，再利用相似三角形的性质得出△ACD∽△CBD，进而得出BC的长即可得出答案．

解答 解：由题意可得：DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{DA}{DC}$，
则$\frac{6}{BC}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$，
解得：BC=3$\sqrt{5}$，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}-（2\sqrt{5}）^{2}}$=5（cm），
故AB=AD+BD=9cm，
答：AB的长为9cm，BC的长为3$\sqrt{5}$cm．

点评 此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，得出BC的长是解题关键．