Question

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．
①当G（4，8）时，则∠FGE=90°；
②在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P点坐标为（7，7）
（要求：写出点P坐标，画出过P点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法）

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；
（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．

解答 解：（1）如图1，连接EF，
由勾股定理得：FG²=2²+4²=20，
GE²=4²+8²=80，
EF²=6²+8²=100，
∴FG²+GE²=EF²，
∴∠FGE=90°，
故答案为：90°；
（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；
根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，
∴∠APF=∠MEP，
∵∠MEP+∠MPE=90°，
∴∠APF+∠MPE=90°，
即∠FPE=90°，
四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；
故答案为：（7，7）．

点评 本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．