Question

10．定义一种对正整数n的运算“F”：（1）当n为奇数时，结果为3n+5；
（2）当n为偶数时，结果为$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．
例如n=26时，则26$→_{第一次}^{F（2）}$13$→_{第二次}^{F（1）}$44$→_{第三次}^{F（2）}$11→…
那么，当n=1796时，第2016次“F”运算的结果是8．

Answer 1

分析 先分别计算出n=1796时第一、二、三、四、五、六次、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

解答 解：根据题意，得
当n=1796时，
第一次运算，$\frac{1796}{{2}^{2}}$=449；
第二次运算，3n+5=3×449+5=1352；
第三次运算，$\frac{1352}{{2}^{3}}$=169；
第四次运算，3×169+5=512；
第五次运算，$\frac{512}{{2}^{9}}$=1；
第六次运算，3×1+5=8；
第七次运算，$\frac{8}{{2}^{3}}$=1，
可以看出，从第五次开始，结果就只是1，8两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是8，次数是奇数时，结果是1，
而2016次是偶数，因此最后结果是8，
故答案为：8．

点评 此题考查的是整数的奇偶性，能根据所给条件得出n=1796时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．