Question

5．八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示（10分制）．

甲	8	10	9	6	9
乙	10	8	9	7	8

（1）甲队成绩的中位数是9分；
（2）乙队成绩的众数是8分；
（3）分别计算甲队、乙队的方差；并判断哪队的成绩更稳定？为什么？

Answer 1

分析 （1）把甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，找出中间的那个数即为中位数；
（2）找出乙队数据中出现次数最多的数即为众数；
（3）先根据方差的计算公式分别求出甲队、乙队的方差，再进行比较，方差越小，成绩越稳定．

解答 解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9分．
故答案为9；

（2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是8分．
故答案为8；

（3）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（8+10+9+6+9）=8.4，
甲队的方差为：$\frac{1}{5}$[（8-8.4）²+（10-8.4）²+（9-8.4）²+（6-8.4）²+（9-8.4）²]=1.84，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（10+8+9+7+8）=8.4，
乙队的方差为：$\frac{1}{5}$[（10-8.4）²+（8-8.4）²+（9-8.4）²+（7-8.4）²+（8-8.4）²]=1.04；
1.04＜1.81，
所以乙队的成绩更稳定．

点评 本题主要考查了方差、中位数以及众数的定义，解答本题的关键是要掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数是一组数据从大到小或从小到大排列处于中间的一个数或者两个数平均数即为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，此题难度不大．