Question

3．如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B=45°，∠C=37°，如果在两村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析 根据已知和特殊角的三角函数值求得AH的长，将其与400进行比较，若大于400则不会穿过，否则会穿过．

解答 解：不会穿过森林公园．
∵$\frac{AH}{BH}$=tan45°=1，
∴BH=AH．
∵$\frac{AH}{HC}$=tan37°=0.75，
∴HC=$\frac{4}{3}$AH．
∴BC=BH+HC=AH+$\frac{4}{3}$AH=$\frac{7}{3}$AH．
∵BC=1000，
∴$\frac{7}{3}$AH=1000．
∴AH=$\frac{3000}{7}$．
∵$\frac{3000}{7}$＞400，
∴此公路不会穿过森林公园．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，求三角形的边或高的问题时，一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．