Question

11．设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是两个不平行的向量，用几何作图方法验证：$\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）+\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形法则，可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），根据等式的性质，可得$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），根据三角形法则，可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），根据等式的性质，可得$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），再根据三角形法则，可得答案．

解答 解：如图：
$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{AO}$
$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{OB}$，
$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$
∴$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查了平面向量，利用了平行四边形法则，三角形法则，等式的性质．