Question

1．已知抛物线y=kx²+（2k+1）x+2恒过定点，请直接写出定点坐标（0，2）、（-2，0）．

Answer 1

分析 根据题意得到kx²+（2k+1）x+2-y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．

解答 解：依题意得kx²+（2k+1）x+2-y=0恒成立，即k（x²+2x）+x-y+2=0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
所以该抛物线恒过定点（0，2）、（-2，0）．
故答案为（0，2）、（-2，0）．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解析式变形为k（x²+2x）+x-y+2=0是解题的关键．