Question

16．如图，P为平行四边形ABCD中一点，△APB、△BPC、△PDC的面积分别为12、13、18．则△APD的面积为17．

Answer 1

分析 由于平行四边形的两组对边分别相等，且S_△BPC，S_△APD的高的和是AD，BC间的距离，所以得到S_△BPC+S_△APD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，同理可得S_△APB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，即可求出结果．

解答 解：∵平行四边形的两组对边分别相等，
且S_△BPC，S_△APD的高的和是AD，BC间的距离，
它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，
∴S_△BPC+S_△APD和平行四边形是等底等高，
∴S_△BPC+S_△APD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
同理可得S_△APB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴S_△APB+S_△PDC=S_△BPC+S_△APD，
∴12+18=13+S_△APD，
∴S_△APD=17；
故答案为：17．

点评 主要考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，由底和高的关系得出三角形面积之间的关系是解决问题的关键．