Question

4．如图，已知线段AB，延长AB到点C，使BC=$\frac{1}{4}$AB，点D为AC的中点，点E是BC的中点．
（1）图中共有10条线段；
（2）若BD=9cm，求AC的长；
（3）若DE=7cm，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）分别以A、D、B、E为端点数出线段条数即可；
（2）根据线段中点的性质、运用方程思想列出方程，解方程即可；
（3）由（2）的结论计算即可．

解答 解：（1）图中线段有：AD、AB、AE、AC、DB、DE、DC、BE、BC、EC共10条线段；
（2）设EC为xcm，
∵点E是BC的中点，
∴BC=2x，
∵BC=$\frac{1}{4}$AB，
∴AB=8x，
∵点D为AC的中点，
∴DC=4x，
∴DB=2x，
则2x=9，
解得x=4.5，
AC=8x=36cm；
（3）由（2）得，DE=3x=7，
解得，x=$\frac{7}{3}$，
则AC=8x=$\frac{56}{7}$cm．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、正确数出线段的条数是解题的关键．