Question

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线BD交AC于D，DE∥AB交BC于E，点F为AB上一点，连结DF，EF．已知DC=5，CE=12，则△DEF的面积是（　　）

• A． 30
• B． 32.5
• C． 60
• D． 78

Answer 1

分析 作BM⊥DE于E，则∠M=90°，由勾股定理求出DE，由角平分线和平行线的性质证出∠2=∠3，得出BE=DE=13，因此BM=DC=5，即可求出△DEF的面积．

解答 解：作BM⊥DE于E，如图所示：
则∠M=90°，
∵∠C=90°，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=13，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AB，
∴∠3=∠1，
∴∠2=∠3，
∴BE=DE=13，
∴BM=DC=5（等腰三角形两腰上的高相等），
∴△DEF的面积=$\frac{1}{2}$×13×5=32.5；
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理、角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．