Question

2．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠ADC=135°，DC=8$\sqrt{2}$cm，以D为圆心，以8cm长为半径作⊙D．判断⊙D与BC有几个交点．

Answer 1

分析 过D作DE⊥BC于E，根据平行线的性质得到∠C=45°，推出DE=CE，于是求得DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=8cm，即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠ADC=135°，
∴∠C=45°，
∴∠CDE=45°，
∴DE=CE，
∵CD=8$\sqrt{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=8cm，
∵⊙D半径为8cm，
∴⊙D与BC有1个交点．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．