Question

有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是

 

．

Answer 1

分析：根据两个数的差是58及它们的平方数的末两位数相同这两个等量关系可列出方程组．

解答：解：根据题意：设这两个数一个为x，另一个为y；
因为两个数平方的最后两位数相同，所以：x²-y²=n×100（n为整数），根据题意得：

x-y=58   x2-y2=n100

，
∵（x+y）×（x-y）=n×100，
且x-y=58，
∴58×（x+y）=n×100，即x+y的值就必须是50的倍数，
①若x+y=50显然不可能，因为x-y=58，不符合题意；
②若x+y=200或者200以上也不可能，因为x，y 都是2位数．不符合题意；
③若x+y=150，再根据x-y=58，可算出x=104，y=46，x是3位数，不符合题意；
所以，只有x+y=100，x-y=58，可计算出x=79，y=21，符合题意．
故答案填：79和21．

点评：本题解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．涉及到二元二次方程的解法，注意要分情况讨论解是否符合题意．