Question

如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）。

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，求过点M、A的一次函数解析式。

Answer 1

解：（1）把A（3，2）分别代入y=ax ，y=中，得2=3a，2=
∴a=，k=6
∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=。
（2）由图像知在第一象限内当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值。
（3）连接OD
∵点 M（m，n）在反比例函数y=的图象上
∴mn=6
∴=mn=3
又∵点A（3，2）在反比例函数y=的图象上
∴=×3×2=3
∴=++=3+3+6=12
∴==×12=6
∴=6
即=6
∴DC=4
即n=4把M（m，4）代入反比例函数y=，得4=
∴m=
∴M（，4）
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
把M（，4），A（3，2）代入y=kx+b ，
得
∴
∴一次函数解析式为y=-x+6。