Question

你能比较2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然数)．然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“＞”、“＝”或“＜”)．

①1²________2¹；②2³________3²；

③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；

⑤5⁶________6⁵．

(2)从第(1)题的结果，经过归纳，你能说出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系吗？

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞．(2)当n＝1或2时，nn+1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn+1＞(n＋1)n． 　　(3)20042005＞20052004． 　　点拨：这里的规律分为两种情况来考虑，一是n＜3，二是n≥3．