【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)①当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
②当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是菱形?并说明理由.
【答案】(1)BD=DC(2)①当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.②当∠BAC=90°时,四边形AFBD是菱形.
【解析】
试题分析:(1)由△AEF≌△DEC得出AF=DC,再根据已知条件即可证明.
(2)①当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.先证明四边形AFBD是平行四边形,再证明∠ADB=90°即可.
②当∠BAC=90°时,四边形AFBD是菱形.先证明四边形AFBD是平行四边形,再证明AD=BD即可.
(1)证明:∵E是AD的中点,
∴AE=ED,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠ECD,
在△AEF和△DEC中,
,
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=DC,
∵AF=BD,
∴BD=DC.
(2)①当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
证明:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
②当∠BAC=90°时,四边形AFBD是菱形.
证明::∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵∠BAC=90°,BD=DC,
∴AD=BD=DC,
∴四边形AFBD是菱形.
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A.中位数
B.众数
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【题目】小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为( )
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A、95°、85°、95°、85° B、85°、95°、8 5°、95°
C、105°、75°、105°、75° D、75°、105°、75°、105°
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【题目】某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x)
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【题目】如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,Pn在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…,An﹣1An都在x轴上,则点A1的坐标是 ,点A2016的坐标是 .
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