Question

16、设x²-px+q=0的两实数根为α、β，那么α³、β³为两根的一元二次方程是

x²-p（p²-3q）x+q³=0

．

Answer 1

分析：本题根据根与系数关系得出α+β=p，αβ=q．然后利用α³+β³=（α+β）[（α+β）²-2αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³
得出α³+β³=p（p²-3q）和α³β³=q³

解答：解：由韦达定理知α+β=p，αβ=q，
所以α³+β³=（α+β）[（α+β）²-2αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³，
所以，以α³，β³为两根的一无际一次方程为x²-p（p²-3q）x+q³=0．

点评：本题主要考查根据根与系数关系已知两根确定方程中未知系数问题，属于基础题型，关键掌握知识点x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．