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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,交轴于点.

1)求抛物线的解析式.

2)点是线段上一动点,过点垂直于轴于点,交抛物线于点,求线段的长度最大值.

【答案】1;(24.

【解析】

1)根据AB坐标可得抛物线两点式解析式,化为一般形式即可;

2)根据抛物线解析式可得C点坐标,利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4,设点坐标为,则,用m表示出DF的长,配方为二次函数顶点式的形式,根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.

1)∵拋物线经过点

∴拋物线的解析式为.

2)∵拋物线的解析式为

设直线的解析式为y=kx+b

b=4

∴直线AC的解析式为

点坐标为,则

=-(m-2)2+4

∴当m=2时,DF的最大值为4.

练习册系列答案
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【题目】如图,二次函数图象的顶点为,其图象与轴的交点的横坐标分别为.与轴负半轴交于点,在下面五个结论中:

;②;③;④只有当时,是等腰直角三角形;使为等腰三角形的值可以有四个.

其中正确的结论有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】已知抛物线yx22mx+m22y轴交于点C

1)抛物线的顶点坐称为   ,点C坐标为   ;(用含m的代数式表示)

2)当m1时,抛物线上有一动点P,设P点横坐标为n,且n0

①若点Px轴的距离为2时,求点P的坐标;

②设抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点纵坐标之差为h,求hn之间的函数关系式,并写出自变量n的取值范围;

3)若点A(﹣32)、B22),连结AB,当抛物线yx22mx+m22与线段AB只有一个交点时,直接写出m的取值范围.

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【题目】抛物线中,函数值y与自变量之间的部分对应关系如下表:

0

1

y

0

1)求该抛物线的表达式;

2)如果将该抛物线平移,使它的顶点移到点M2,4)的位置,那么其平移的方法是____________.

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,且对称轴为x1,点B坐标为(﹣10),则下面的四个结论,其中正确的个数为(  )

2a+b04a2b+c0ac0④当y0时,﹣1x4

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,小明在水平面E处,测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°,向正前方向走37米到达点D处,再往斜坡CD上走30米到达点C处,测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°,已知斜坡CD的坡度为i10.75,建筑物AB垂直于平台BC,平台BC与水平面DE平行,点ABCDE均在同一平面内,则建筑物AB的高度约为(  )(精确到0.1米,参考数据:sin42°≈0.67cos42°≈0.74tan42°≈0.90sin63.5°≈0.90cos63.5°≈0.45tan63.5°≈2.0

A.42.4B.46.4C.48.5D.50.8

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,∠BAC90°ABAC,点E是边BC上一点,连接DE,交AC于点F,∠ADE30°

1)如图1,若AF2,求BC的长;

2)如图2,过点AAGDE于点H,交BC于点G,点OAC中点,连接GO并延长交AD于点M.求证:AG+CGDM

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【题目】甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有123的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.

1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;

2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.

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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:ab<0,b24a0<a+b+c<2,0<b<1,当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

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