Question

【题目】如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）

A.42.4米B.46.4米C.48.5米D.50.8米

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CG、DG，根据正切的定义用AB表示出BC，根据正切的定义列式计算，得到答案．

解：作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，

则四边形BHGC为矩形，

∴BH＝CG，BC＝HG，

设CG＝x米，

∵斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，

∴DG＝3x，

由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即302＝（4x）2+（3x）2，

解得，x＝6，

∴CG＝24，DG＝18，

在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，

∴BC＝，

在Rt△AHE中，tan∠AEH＝

∴≈0.9，

解得，AB≈46.4，

故选：B．