【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,y是关于的二次函数,抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断:
①四条抛物线的开口方向均向下;
②当时,四条抛物线表达式中的均随的增大而增大;
③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方;
④抛物线与轴交点在点的上方.
其中正确的是
A.①②④B.①③④
C.①②③D.②③④
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【题目】某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服,品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元,若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.
(1)求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?
(2)若品牌羽绒服每件售价为元,品牌羽绒服每件售价为元,服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元,则最少购进品牌羽绒服多少件?
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【题目】菱形ABCD在坐标平面内的位置如图所示,已知A(-1,5),D(-2,2),对角线交点M(-3,3),如果双曲线(x<0)与菱形ABCD有公共点,那么k的取值范围是________
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【题目】春天是放风筝的好时节,小明为了让风筝顺利起飞,特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上,并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处,起风后小明开始往下跑26米至坡底C处,并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整,小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°,此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5米,图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面,则风筝上升的垂直距离AE约为( )米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.34.2B.32.7C.31.2D.22.7
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【题目】如图,在□ABCD中,E为对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,交AD于点F,G为AD边上一点,且AB=AG,连接GE.
(1)如图1,若点G为DF的中点,AF=2,EG=4,∠B=60°,求AC的长;
(2)如图2,连接CG交DE于点H,若EG∥CD,∠ACB=∠DCG,求证:∠ECG=2∠AEF.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)如图1,若直线AD与BC相交于M,过点B作AM的垂线,垂足为D,连接CD并延长BD至E,使得DE=DC,过点E作EF⊥CD于F,证明:AD=EF+BD.
(2)如图2,若直线AD与CB的延长线相交于M,过点B作AM的垂线,垂足为D,连接CD并延长BD至E,使得DE=DC,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F,探究:AD、EF、BD之间的数量关系,并证明.
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【题目】已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,与轴交于点,若,且.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.
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【题目】如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)画出太阳光线CE和AB的影子BF;
(2)若AB=10米,CD=6米,CD到PQ的距离DQ的长为8米,求此时木杆AB的影子BF的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点C,交x轴于点A(﹣1,0)、B(4,0)(A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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