Question

【题目】菱形ABCD在坐标平面内的位置如图所示，已知A（-1，5），D（-2，2），对角线交点M（-3，3），如果双曲线（x＜0）与菱形ABCD有公共点，那么k的取值范围是________

Answer 1

【答案】-16≤k≤-4

【解析】

根据菱形的性质和点D的坐标求出点B的坐标，当双曲线过点D时，求出解析式为，根据点A的坐标可判断点A在双曲线的内部，即双曲线与AD无交点；当双曲线过点B时，双曲线与菱形只有一个交点，代入点B的坐标可求出k的值，即可的解.

∵四边形ABCD为菱形，点M为对角线的交点，

∴点M为BD的中点，

∵A（-1，5），D（-2，2），点M（-3，3），

∴点B（-4,4），

当双曲线过点D时，解析式为，

解得k=-4，

故双曲线的解析式为，

当x=-1时，，

说明点A在双曲线的内部，同理可得点C也在双曲线的内部，

即当双曲线过点D时，双曲线与菱形只有一个交点；

当双曲线过点B时，双曲线与菱形只有一个交点，

此时双曲线的解析式为，

解得k=-16，

∴双曲线（x＜0）与菱形ABCD有公共点，k的取值范围为-16≤k≤-4.