【题目】节假日期间向、某商场组织游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏,A、B、C分别表示一位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏.
若已选中家长A,则恰好选中自己孩子的概率是______.
请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.
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【题目】如图,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍,得到对应点D、E、F.
(1)在图中画出△DEF;
(2)点E是否在直线OA上?为什么?
(3)△OAB与△DEF______位似图形(填“是”或“不是”)
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均在格点上,BC 与网格交于点 P,(1)△ABC 的面积等于______;(2)在 AC 边上有一点 Q,当 PQ 平分△ABC 的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出 PQ,并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组进行摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数m | 23 | 33 | 60 | 130 | 202 | 251 |
摸到黑球的频率 |
当n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是______;
试估算口袋中白球有______个;
在的条件下,若从中先换出一球,不放回,摇匀后再摸出一球,请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
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【题目】一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆,公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租,租赁价每涨3元就少出租1辆,公司决定采取涨价措施.
填空:每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价元之间的关系式为______.
已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元,求租出汽车每天的实际收入元与每辆汽车的租赁价元之间的关系式;租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费
若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元,则每辆汽车每天的租赁价元定为多少元时,才能使公司获得日收益元最大?并求出公司的最大日收益.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.
(1)求证:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=ACAE.
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【题目】小明与同学们在数学动手实践操作活动中,将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合,正方形ABCD固定不动,然后将三角板绕着点A旋转,的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F,连结EF.
(探究发现)
在三角板旋转过程中,当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时,如图所示,请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系:______.
(拓展思考)
在三角板旋转过程中,当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时,如图所示,则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系:______,并证明你的结论;
(创新应用)
若正方形的边长为4,在三角板旋转过程中,当的一边恰好经过BC边的中点时,试求线段EF的长.
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【题目】(探索发现)
如图1,是一张直角三角形纸片,,小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______.
(拓展应用)
如图2,在中,,BC边上的高,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,求出矩形PQMN面积的最大值用含a、h的代数式表示;
(灵活应用)
如图3,有一块“缺角矩形”ABCDE,,,,,小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角,直接写出该矩形的面积.
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