【题目】如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均在格点上,BC 与网格交于点 P,(1)△ABC 的面积等于______;(2)在 AC 边上有一点 Q,当 PQ 平分△ABC 的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出 PQ,并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.
【答案】9; 图见解析,选取BC的中点D;选取点F,连接AF与网格交于点E,连接DE(DE与AP平行且相等)与AC交于点Q;连接PQ.
【解析】
(1)利用分割法求得△ABC的面积即可;
(2)根据图中P点的位置可得CD=2BP=2DP,再根据等高的两个三角形的面积比等于底的比,结合已知PQ 平分△ABC 的面积,可得CQ:AC=2:3,然后通过作图找出点Q即可.(方法不唯一)
解:(1)如图
S△ABC
故答案为:9
(2)根据图中P点的位置可得CD=2BP=2DP,设AC 边上有一点 Q,使PQ 平分△ABC 的面积,且设的面积为x,则的面积为2x,
∴的面积为3x,
∵PQ 平分△ABC 的面积,
∴的面积为6x,
∵PC=BC
∴的面积为4.5x;
∴CQ:AC=3x:4.5x=2:3;
方法一:如图,选取BC的中点D;选取点F,连接AF与网格交于点E,连接DE(DE与AP平行且相等)与AC交于点Q;连接PQ,则点Q即为所求.
根据题意可得AF//DP,且AE=DP
∴四边形APDE为平行四边形;
∴AP//DQ
∴CQ:AC=CD:CP=2:3;
方法二:如图,选取E、F,连接EF与AC交于点Q,连接PQ则点Q即为所求.
∵AE//CF
∴
∴AQ :CQ =AE:CF=1:2
∴CQ:AC=2:3;
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【题目】已知平行四边形中, ,垂足为与的延长线相交于,且,连接;
(1)如图,求证:四边形是菱形;
(2)如图,连接,若,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有面积等于的面积的钝角三角形.
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【题目】关于反比例函数y=,下列说法不正确的是( )
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当x>0时,y随x的增大而减小
C. 函数图象经过点(1,2)
D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴正半轴于点A、点B,交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C;
(1)求抛物线的解析式 ;
(2)点D在x轴下方的抛物线上,连接DB、DC,点D的横坐标为t,△BCD的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围 ;
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【题目】如图,在矩形ABCD中,,,点E是边BC的中点动点P从点A出发,沿着AB运动到点B停止,速度为每秒钟1个单位长度,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD与点Q,连接PQ,设点P的运动时间为t秒.
当时,______;
是否存在这样的t值,使为等腰直角三角形?若存在,求出相应的t值,若不存在,请说明理由;
当t为何值时,的面积等于10?
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【题目】在△ABC 中,E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合)
(1)如图 1,若 EF//BC,求证:
(2)如图 2,若 EF 不与 BC 平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】节假日期间向、某商场组织游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏,A、B、C分别表示一位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏.
若已选中家长A,则恰好选中自己孩子的概率是______.
请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.
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【题目】(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票原定的票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
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【题目】今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
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