【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴正半轴于点A、点B,交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C;
(1)求抛物线的解析式 ;
(2)点D在x轴下方的抛物线上,连接DB、DC,点D的横坐标为t,△BCD的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围 ;
【答案】(1)y=;(2)S=(2<t<6).
【解析】
(1)先根据一次函数y=-x+6求出B、C的坐标,再代入二次函数即可求出b,c的值;(2)设D点在抛物线AB之间,连接CD交x轴与H,设直线CD为y=kx+6,把点D求得k=,故y=x+6,令y=0求出H(,0),再根据S△BCD=S△BDH+S△BHC=即可进行求解化简.
(1)对于直线y=-x+6经过点B、点C,
令x=0,得y=6,即C(0,6)
令y=0,得x=6,即B(6,0)
把B(6,0),C(0,6)代入,得b=-4,c=6,
∴抛物线的解析式y=;
(2)令y==0,求得x1=2,x2=6,
∴A(2,0)
D点在抛物线AB之间,连接CD交x轴与H,设D(t,)故2<t<6
设直线CD为y=kx+6
把点D代入得=kx+6
得k=,
∴y=x+6,
令y=x+6=0,得x=
∴H(,0)
故S△BCD=S△BDH+S△BHC====(2<t<6)
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正确的命题是( )
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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【题目】问题1如图①点A、B、C在⊙O上,且∠ABC=120°,⊙O的半径是3.求弧AC的长.
问题2如图②点A、B、C、D在⊙上,且弧AD=弧BC,E是AB的延长线上的.
(1)设BD=nBF,则n=________;
(2)如图③若G是线段BD上的一个点,且.试探究,在⊙上是否存在点P (B除外)使PG=PF?为什么?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,,点E在边CD上,且,与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心,把顺时针旋转,得到,连接GF,则线段GF的长为______.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于第二、四象限的A,B两点,点A的横坐标为.
求反比例函数的表达式;
根据图象回答:当x取何值时,请直接写出答案:______.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均在格点上,BC 与网格交于点 P,(1)△ABC 的面积等于______;(2)在 AC 边上有一点 Q,当 PQ 平分△ABC 的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出 PQ,并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.
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【题目】一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆,公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租,租赁价每涨3元就少出租1辆,公司决定采取涨价措施.
填空:每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价元之间的关系式为______.
已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元,求租出汽车每天的实际收入元与每辆汽车的租赁价元之间的关系式;租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费
若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元,则每辆汽车每天的租赁价元定为多少元时,才能使公司获得日收益元最大?并求出公司的最大日收益.
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【题目】早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
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