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【题目】问题1如图①点A、B、C在⊙O上,且∠ABC=120°,⊙O的半径是3.求弧AC的长.

问题2如图②点A、B、C、D在⊙上,且弧AD=BC,EAB的延长线上的.

(1)设BD=nBF,则n=________;

(2)如图③若G是线段BD上的一个点,且.试探究,在⊙上是否存在点P (B除外)使PG=PF?为什么?

【答案】问题1;问题2(1)(1)详见解析

【解析】

问题一:根据弧长的计算公式,根据∠ABC=120°,找到∠AOC的度数,再由弧长公式计算出弧AC的长即可;

问题二:(1)连接AC,易证AC=3BF,然后再证明AC=BD,可得到n的值;

(2) 由(1)可证BG=BF,过点BAE的垂线,与圆的交点即是点P.

问题一:解:如图,连接OAOC

∵∠ABC=120°

∴∠AOC=360°-2ABC=120°

==

问题2:解:(1)如图,连接AC

∵弧AD=BC

∴弧BD=AC

BD=AC

,∠BEF=AEC

∴△BEFAEC

,即3BF=BD

n=3

(2) 如图,连接GF,过点BAE的垂线,与GF交于点H,与圆的交点即是点P

(1)得△BEF∽△AEC

BF=BG

∴△BGF为等腰三角形

∴∠FBE=CAE

∵弧AD=BC

∴∠ABD=CAB

∴∠DBA=FBE

∵∠ABH=EBH=90°

∴∠DBH=FBH

BHGF的中垂线

PG=PF

故存在P.

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证明过程如下:设,直线PA的解析式为

解得

所以,直线PA的解析式为______

请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.

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