精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,AB=7.5,AC=9,SABC=.动点PA点出发,沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动,动点QC点同时出发,以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动,当点P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正PQM(P、Q、M按逆时针排序),以QC为边在AC上方作正QCN,设点P运动时间为t秒.

(1)求cosA的值;

(2)当PQMQCN的面积满足SPQM=SQCN时,求t的值;

(3)当t为何值时,PQM的某个顶点(Q点除外)落在QCN的边上.

【答案】(1)coaA=;(2)当t=时,满足SPQM=SQCN;(3)当t=ss时,PQM的某个顶点(Q点除外)落在QCN的边上.

【解析】(1)如图1中,作BEACE.利用三角形的面积公式求出BE,利用勾股定理求出AE即可解决问题;

(2)如图2中,作PHACH.利用SPQM=SQCN构建方程即可解决问题;

(3)分两种情形①如图3中,当点M落在QN上时,作PHACH.②如图4中,当点MCQ上时,作PHACH.分别构建方程求解即可;

1)如图1中,作BEACE.

SABC=ACBE=

BE=

RtABE中,AE=

coaA=

(2)如图2中,作PHACH.

PA=5t,PH=3t,AH=4t,HQ=AC-AH-CQ=9-9t,

PQ2=PH2+HQ2=9t2+(9-9t)2

SPQM=SQCN

PQ2=CQ2

9t2+(9-9t)2=×(5t)2

整理得:5t2-18t+9=0,

解得t=3(舍弃)或

∴当t=时,满足SPQM=SQCN

(3)①如图3中,当点M落在QN上时,作PHACH.

易知:PMAC,

∴∠MPQ=PQH=60°,

PH=HQ,

3t=(9-9t),

t=

②如图4中,当点MCQ上时,作PHACH.

同法可得PH=QH,

3t=(9t-9),

t=

综上所述,当t=ss时,PQM的某个顶点(Q点除外)落在QCN的边上.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠C90°BC16DC12AD21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点PQ分别从点DC同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).当t__________ 时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在□ABCD中,O是AC、BD的交点,过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E,若□ABCD的周长为22cm,则△CDE的周长为( ).

A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB90°AC3BC4,点P在边AB上,∠CPB的平分线交边BC于点DDECP于点EDFAB于点F.当PEDBFD的面积相等时,BP的值为(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,BD为内角平分线,CE为外角平分线,若∠BDC=130°,∠E=50°,则∠BAC的度数为__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,PAB边上一动点.若PADPBC是相似三角形,则满足条件的点P(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°BC=ACDAC上一点,AEBDBD的延长线于EAE=BD,且DFABF,求证:CD=DF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.

1)求∠CAD的度数;

2)延长ACE,使CE=AC,试说明DA=DE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知如图,直线相交于点

(1)若∠AOC=35°,的度数

(2)若∠BOD:∠BOC=2:4,求的度数;

(3)(2)的条件下,过点,求的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案